백준 2805번

• https://www.acmicpc.net/problem/2805

문제

상근이는 나무 M미터가 필요하다. 근처에 나무를 구입할 곳이 모두 망해버렸기 때문에, 정부에 벌목 허가를 요청했다. 정부는 상근이네 집 근처의 나무 한 줄에 대한 벌목 허가를 내주었고, 상근이는 새로 구입한 목재절단기를 이용해서 나무를 구할것이다.

목재절단기는 다음과 같이 동작한다. 먼저, 상근이는 절단기에 높이 H를 지정해야 한다. 높이를 지정하면 톱날이 땅으로부터 H미터 위로 올라간다. 그 다음, 한 줄에 연속해있는 나무를 모두 절단해버린다. 따라서, 높이가 H보다 큰 나무는 H 위의 부분이 잘릴 것이고, 낮은 나무는 잘리지 않을 것이다. 예를 들어, 한 줄에 연속해있는 나무의 높이가 20, 15, 10, 17이라고 하자. 상근이가 높이를 15로 지정했다면, 나무를 자른 뒤의 높이는 15, 15, 10, 15가 될 것이고, 상근이는 길이가 5인 나무와 2인 나무를 들고 집에 갈 것이다. (총 7미터를 집에 들고 간다) 절단기에 설정할 수 있는 높이는 양의 정수 또는 0이다.

상근이는 환경에 매우 관심이 많기 때문에, 나무를 필요한 만큼만 집으로 가져가려고 한다. 이때, 적어도 M미터의 나무를 집에 가져가기 위해서 절단기에 설정할 수 있는 높이의 최댓값을 구하는 프로그램을 작성하시오.

코드 풀이

#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;

int main(){

    long long n, m, max = -1;
    long long start, end, mid, sum;
    cin >> n >> m;

    int arr[n];

    for(int i = 0 ; i < n ; i++) cin >> arr[i];
    sort(arr, arr+n); // 정렬

    start = 0;
    end = arr[n - 1];

    while(start <= end){
        sum = 0;
        mid = (start + end) / 2;

        for(int i = 0 ; i < n ; i++){
            if(arr[i] - mid > 0) sum += arr[i] - mid; //자른 나무 길이
        }

        if(sum >= m){
            start = mid + 1;
            if(mid > max) max = mid;
        }
        else end = mid - 1;
    }

    cout << max;
    
    return 0;
}

설명

• 상근이가 나무가 필요하다. 목재절단기는 한 높이(H)에서 모든 나무를 한번에 자른다. 나무가 최대한 잘려나가지 않고 필요한 나무를 얻어내야 한다.

만약에 상근이가 20cm 10cm 나무가 있고, 10cm 나무를 얻고 싶다면, H= 10으로 설정하면 된다. 그렇다면 첫번째 나무에서만 10센치를 얻을 수 있다.

• 이진탐색을 이용한다.

우선 H를 mid로 정한다. 높이를 미리 설정하고 나무의 양이 상근이가 원하는 것보다 많으면 H를 높이고, 원하는 것보다 작으면 H를 낮추면서 적절한 높이를 설정하면 된다.